Hanna Hantula: Tuomas Sahlsten, mitä jokaisen tulisi ymmärtää matematiikasta?
Tuomas Sahlsten: No jos me mietitään, vaikka koulumatematiikassa usein me ajatellaan sitä laskemisena tai numeroiden ymmärtämisenä ja tämmöisenä mekaanisena työkaluna, mutta itse asiassa se on monesti semmoisten konseptien ja loogisten relaatioiden ymmärtämistä ja miten asiat liittyy toisiinsa. Ja isojen kokonaisuuksien käsittämistä. Mikä voi olla ihan hyödyllistä myös matematiikan ulkopuolellakin ihmisille, jos on vaikka isossa organisaatiossa johtavassa roolissa.
[rauhallista elektronista musiikkia, musiikki vaimenee taustalle]
Hanna: Kuuntelet Helsingin yliopiston Utelias mieli -podcastia, joka puhuu tieteestä tunteella. Tässä podcastissa tutkijat saavat puhua niistä asioista, jotka heidän mielestään ovat juuri nyt kiinnostavimpia ja tärkeimpiä. Mun vieraana on tänään matemaattisen kvanttikaaoksen tutkija, apulaisprofessori Tuomas Sahlsten Helsingin yliopistosta. Minä olen Hanna Hantula, tämän podcastin juontaja.
[rauhallista elektronista musiikkia, musiikki vaimenee]
Hanna: Tuomas, kun sä kävelet kadulla, niin missä kaikessa sä näet matematiikkaa?
Tuomas: No joskus vaikka aamulla, jos mä menen ostaan croissantin vaikka leipomosta, niin mä näen joskus vaikka sen leipojan tekemässä sitä croissantia, jossa se kääntelee sitä taikinaa ylös. No tämä on tämmöinen esimerkki niin sanotusta kaoottisesta dynaamisesta systeemistä, jossa eräällä lailla sekoitetaan se kaikki aines semmoiseksi tiettyyn muotoon, jotta se, uunissa siitä tulee just semmoinen hieno aihe.
Hanna: Ihan mielenkiinnosta, mitä matemaattisesti kutkuttavaa sä näet tässä huoneessa, missä me nyt just ollaan? Kuulijoille siis tiedoksi, että me ollaan nyt studiossa, jossa on valkoiset seinät, harmaat kangasverhoillut nojatuolit, musta pöytä, vähän mikrofoneja. Akustiikka on hyvä. Mutta rehellisyyden nimissä, tämä ei ole ihan sillein stimuloivin tai kaunein tila.
Tuomas: No tässä huoneessa erittäin hyvin näkyy, että miten valo tulee ulkoa ja noista lampuista ja se sekoittuu tämmöiseksi aika lailla tasaiseksi valosotkuksi niin sanotusti. Ja tämäntyyppisiä asioita tässä jossain mielessä näkee, että tulee, miten nämä aallot on keskenään, interaktioi toisten kanssa ja me saadaan tämmöinen värimaailma tänne muodostettua. Jos mä nyt muuttaisin lamppua vähän eriväriseksi, niin tämä olisi aika, eri taajuudella tulisi valoaaltoja eri suunnista (--) [epäselvää].
Hanna: Kiinnostava asia, mihin kiinnittää huomiota. Täällä siis on tuollaiset, mä en oikein tiedä mitkä, jotkut ledit, loisteputket, aika tuommoiset...
Tuomas: Joo.
Hanna: ...tasaiset valot katossa. Ja sitten isot ikkunat, mutta niissä on sälekaihtimet vedettynä, että täällä on semmoinen aika pehmeä valo. Ja ei ihan kauheesti varjoja esimerkiksi.
Tuomas: Ei ole varjoja, juu.
[rauhallista elektronista musiikkia]
Hanna: Tässä podcastissa tutkijat saavat puhua siitä, mikä heistä on juuri nyt tärkeää. Tänään mun kysymyksiin vastaa siis Tuomas Sahlsten, matemaattisen kvanttikaaoksen tutkija ja Helsingin yliopiston apulaisprofessori. Me keskustellaan matematiikasta, ymmärtämisestä ja yhteisestä kielestä. Mä olen perehtynyt sun tutkimukseen Tuomas nyt jonkun verran. Ja yritin muodostaa lausetta siitä, että mitä sä oikein tutkit just nyt. Mutta mun ymmärrys matematiikasta tieteenä on aika hatara. Yksinkertaisimmillaan mun käsittääkseni aihe, jota sä tutkit, liittyy jotenkin pesusieneen. Mutta mä en oikein osaa selittää tätä enempää auki. Voisitko sä jatkaa?
Tuomas: Joo. Pesusieni on esimerkki tämmöisestä itsestään toistavasta fraktaalista. Ja nämä on tämmöisiä objekteja, jota esiintyy muuallakin luonnossa, esimerkiksi jos katsottaisiin vaikka avaruuteen ja katsottaisiin Saturnuksen renkaita, niin ne on semmoisia esimerkkejä niin sanotuista attraktoreista kaoottisille dynaamisille systeemeille. Ja tämä pesusieni on yksi tämmöinen nimi. Toinen semmoinen vähän formaalimpi nimi on semmoinen kuin Mengerin pesusieni, joka on tämmöinen itsestään toistava attraktori yhdelle kaoottiselle dynaamiselle systeemille. Ja sen ominaisuuksia, jos sä ymmärrät sitä vähän paremmin, niin sä voit sanoa siitä esimerkiksi pitkän ajan käyttäytymisestä, että miten tämmöinen dynamiikka käyttäytyy ajan myötä. Tämmöisiä on, esimerkiksi voisi olla, että jos ennustat säätilaa hyvin pitkälle, niin mikä on pitkän ajan käyttäytyminen. Voi olla semmoinen, että sä voit ymmärtää sitä ymmärtämällä tämmöisiä fraktaaleja niin kuin pesusieniä. Että se voi olla sillein oleellista, jos sä käsität sitä vähän paremmin, mistä siinä on kyse.
Hanna: Niin että tämä ei ole tavallaan semmoista tietoa, joka jäisi jotenkin puhtaasti teorian tasolle?
Tuomas: Kyllä sitä voi mun mielestä käytännöilläkin ehkä ymmärtää. Että jo se, vähän niin kuin saisi jonkun numeerisen approksimaation siitä, mitä me halutaan ymmärtää sen pesusienen avulla. Että se antaa vähän niin kuin semmoisen ideaalitilanteen, että mitä jos aika olisi ääretön, niin me nähtäisiin miltä se näyttäisi. Mutta monesti tämmöiset dynaamiset systeemit hyvin nopeasti niin sanotusti sekoittuu ja tulee hyvin lähelle semmoista tasapainotilaa, joka vastaisi tuommoista pesusientä. Niin se voi auttaa siinäkin.
Hanna: Kuinka kauan tämä Mengerin pesusieni on ollut sun tutkimuksen kohteena?
Tuomas: No se on melkein alusta saakka. Että mä joskus kauan sitten opiskelijana menin semmoiseen seminaariesitelmään tuolla Helsingin yliopistossa, jossa yksi professori puhui tämmöisestä, vähän niin kuin näistä pesusienistä, että miltä ne näyttää. Ja se oli jotenkin kiehtovaa. Mä olin aika innostunut siitä, että voi olla jotain, joka on vähän niin kuin kaksiulotteisen avaruuden ja kolmiulotteisen avaruuden välimaastossa, tämmöinen fraktaali. Ja jotenkin semmoinen innostus siitä on ollut pitkään nyt päällä. Että se on ihan semmoinen, vähän niin kuin harrastusprojekti [pieni naurahdus].
Hanna: Miltä sun työ oikein näyttää konkreettisesti? Onko se loputtomia laskutoimituksen tekemisiä jossain tietokoneohjelmassa vai piirrätkö sä jotain kaavioita, työskenteletkö sä yksin vai osana ryhmää?
Tuomas: No tällä hetkellä meillä on semmoinen tutkimusryhmä. Ja se vähän riippuu siitä, että missä vaiheessa tutkimus on ja onko opetusta ja hallintoa mukana siinä työssä. Mutta käytännössä se näyttää siltä, että ihmiset seisoo liitutaulun äärellä ja puhuu vähän niin kuin sekavia. Että siitä ei oikein saa selvää [Hanna naurahtaa], että mitä ne toisilleen sanoo. Ja sitten ne piirtelee jotain kaavioita, jotain ehkä kuvia liitutaululle. Ja sitten ne siinä voi olla monta tuntia. Ja siinä voi ulkopuolinen ihmetellä, että miten ne saa [pieni naurahdus] materiaalia, mistä se tulee. Ja sitten mikä on se loppupäätös, niin se voi olla aika epäselvä. Ja se on semmoista, että tota tehdään päiviä, viikkoja, jopa vuosia. Ja sieltä voi lopulta muodostua jonkinlainen kiteytymä, joka olisi se, ehkä joku uusi idea tai tulos tai tämmöinen matemaattinen havainto. Ja se vaatii tämmöisen aika [pieni naurahdus] pitkäjänteisen työn.
Hanna: Mutta että se on aika sosiaalista?
Tuomas: Se on aika sosiaalista. Että se auttaa tosi paljon, että ihmisillä on eri taustoja. Että joillain voi –, nykymatematiikka on hyvin laajaa. On niin monelta eri alalta ihmisiä. Niin se auttaa paljon, jos tuo samaan huoneeseen eri taustoilta ihmisiä, että me saadaan semmoista dialogia toisillemme siitä.
Hanna: Mikä sulla tai teillä tuossa tutkimuksessa on tavoitteena? Mikä olisi ihanteellinen asia saada selville?
Tuomas: No just näitä, niin kuin mä ajattelin alussa, että esimerkiksi kvanttimekaniikassa on tämmöisiä, tehty paljon havaintoja ja outoja paradokseja esiintyy. Ja sitten on tehty teoreettisen fysiikan malleja ja tämmöisiä teorioita niistä, että mistä ne johtuu. Mutta sitten siellä on paljon semmoisia, vähän niin kuin matemaattisia mekanismeja, joita ei ihan ymmärretä. Että voisiko ne heijastaa siinä ja kertoa sen syyn, todellisen syyn miksi tapahtuu tämä. Ja nämähän voi olla just semmoisia, ehkä pitkän ajan tavoitteita siinä, että jos me nyt voitaisiin vähän nyt sanoa siitä matematiikasta enemmän, niin me oikeasti kerrotaan jotain hyvin perustavanlaatuista luonnosta ja valon käyttäytymisestä tai Saturnuksen renkaista, mistä mä puhuin aikaisemmin.
Hanna: Sä selität tosi ymmärrettävästi ja kivasti konkretian kautta näitä aika abstrakteja asioita. Mutta mä olen opiskellut matematiikkaa viimeksi lukiossa ja tiedosta, että multa varmaan jää aika paljon tästä nyt ymmärtämättä. Ei ehkä ihan hirveästi edes auta, että tässä kauheasti [pieni naurahdus] pinnistelisi, koska siihen vaan yksinkertaisesti tarvisi sen, että olisi opiskellut matematiikkaa. Ja mä tuskin olen tämän tilanteen kanssa yksin. Mitä sä ajattelet, kuinka moni ihminen maailmassa ymmärtää sitä, että mitä sä tutkit oikeasti syvällisellä tasolla?
Tuomas: Joo, toi on hyvä kysymys. Koska mä itsekin olen, voi olla, että jos mä luen vaikka jotain artikkeleita, niin voi olla, että hyvin moni niistä matemaattisista artikkeleista, että mä en edes välttämättä ymmärrä sitä artikkelin otsikkoa, että niitä kaikkia sanoja mitä siellä on. Ja sitten mä voin ajatella, että ehkä varmasti on monia matemaatikoita maailmassa, jotka ei ehkä välttämättä sitten, mitä mä olen tehnyt, niin ymmärrä siitä, että mitä siinä välttämättä on tehty. Että se tarkoittaa sitä, että ne verkostot on aika pieniä loppupeleissä. Että se voi olla, puhutaan jostain ehkä kymmenistä ihmisistä maailmassa, jotka oikeasti voisi lukea mun artikkeleita ja saada siitä ehkä jotenkin syvällisesti, mistä siinä on kyse. Ja sitten se siitä vaan laajenee ja laajenee, että jos joku opiskelisi vähän pidempään ja tutustuisi siihen ehkä vuoden tai, niin voisi laajentua se. Että se vaatisi just semmoisen vähän niin kuin työn, että se voisi tulla siihen mukaan.
Hanna: Toi on mun mielestä siis tosi kiehtovaa kuulla, koska varmaan monille just on ehkä peruskoulussa oltu sillein, että tämä matematiikka, että tämä on tärkeää ja mielenkiintoista siksi, että matematiikka on universaali kieli. Että kun ymmärtää matematiikkaa, niin sitten voi yli kulttuurirajojen ja kielirajojen jollakin tapaa olla tekemisissä samojen asioiden kanssa, kun matematiikassahan on samat numerot kaikilla ja samat teoriat. Ja sitten tästä olisi jotenkin helppo ajatella, että no matemaatikot varmaan ymmärtää toisiaan ihan hirveän hyvin. Mutta ilmeisesti tämä ei pädekään?
Tuomas: Joo, kun se vaatii yleensä hyvin paljon erikoistumista siihen alaan. Että voi olla jotkut semmoiset käsitteet, mitkä tietyille matemaatikoille tietyssä piirissä on, keskenään ne pystyy ymmärtään siitä, aijaa tässä on tästä kyse ja tämähän on tämmöinen selvä juttu ja näin aina tehdään. Mutta sitten ulkopuoliselle se voi olla, että vaatisi sen, että niiden pitää tulla käytännössä uudestaan perusopiskelijaksi, aloittelijaksi ja käyttää siihen jopa vuosia ennen kuin ne pääsee sille tasolle, että ne voi sillä tasolla keskustella siitä aiheesta. Ja silloinkin se voi olla, että se ei välttämättä ole vielä riittävä siihen, että pystyy kontribuoimaan siihen. Että ne on tosiaan semmoisia, se on vähän niin kuin vaikeampi ehkä nykytieteessä olla tämmöinen monialainen, että sä pystyisit kaikkia aloja samaan aikaan hallitsemaan. Jopa semmoiset huippumatemaatikotkaan ei välttämättä ihan kaikkia aloja ymmärrä.
Hanna: Vähän tähän liittyen, sä luet käsittääkseni aika lailla viihdykkeeksi tällaista sivustoa kuin arXiv.org. Esimerkiksi matematiikan tutkijat laittaa sinne vertaisarvioimattomia tutkimuksiaan, se on tavallaan semmoinen palautefoorumi niistä. Selitä vielä, että mikä hyöty tuollaisesta foorumista oikein on?
Tuomas: No erityisesti se, että matematiikassa vertaisarviointi voi kestää hyvinkin kauan. Että mullakin on ollut artikkeleita joskus vertaisarvioituna monta vuotta. Että se, että onko se sitten lopulta julkaistu, siinä voi mennä hyvinkin kauan. Etenkin puhtaassa matematiikassa. Mutta arXiv on semmoinen, että se on vähän niin kuin matemaatikon Ilta-Sanomat tai tämmöinen, että siellä on uusimmat uutiset heti. Ja sä voit heti alkaa lukemaan sitä, mitä ihmiset on ajatellut. Ja sä voit itse alkaa sen päälle luomaan omaa tutkimusta jo saman tien, ennen kuin se edes on vertaisarvioitu. Jossain mielessä sä voit vertaisarvioida sen itse siellä jo, käydä läpi sitä jo itse, että onko siinä jotain. Ja lähettää vaikka niille ihmisille sähköpostilla palautetta, että hei mä löysin tuosta jonkun oudon, voitko sä selittää tämän nyt saman tien. Ja siellä se oikeastaan se tutkimus tapahtuu mun mielestä, ainakin meidän aloilla, että siellä se dialogi tulee heti. Ja se voi olla, että sitten kun se on julkaistu, niin se on jo vanhaa siinä mielessä, että se on jo parannettu ne tulokset jo paljon pidemmälle. Että se sitten, jos vaikka lukee, että tämä on julkaistu 2024, niin se voi olla, että se tulos on oikeasti ollut (aktiivinen) [epäselvää] 2021, milloin se on ollut kiinnostava ihmisille.
Hanna: Okei. Mä en tiennyt, että matematiikka on semmoinen tieteenala, jossa uutta, mä en tiedä voiko puhua kehityksestä, mutta uutta tapahtuisi noin nopeasti ja koko ajan.
Tuomas: Joo, se on sillein, että voi olla, että joku saa jonkun hyvän ajatuksen ja se voi olla, että sitä, se kannattaa takoa rautaa silloin kun se on kuumaa. Että se voi olla just semmoinen mekanismi, joka monissa muissakin ongelmissa avaa niitä portteja. Ja sitten se voi olla semmoinen vähän niin kuin kilpajuoksu siihen, että kuka nyt ensin osaa käyttää sitä siihen ongelmaansa. Ja sitten siellähän voi tulla hyvinkin nopeasti tuloksia joskus. Että se voi olla semmoinen, että on hiljaisuutta vuosia, kun kukaan ei keksi mitään, ja sitten joku tulee jonkun pienen juttunsa kanssa arXiviin ja sitten se alkaakin hyvinkin nopeasti avautuun, monien muidenkin ongelmat samaan aikaan.
[rauhallista elektronista musiikkia]
Hanna: Mä haluan vielä palata vähän tuohon, mistä puhuttiin jo aikaisemmin jonkun verran. Siitä, että miten ei ole mitenkään itsestään selvää, että te tutkijat aina ymmärtäisitte toisianne mitenkään superhyvin. Koska sä järjestit Helsingissä konferenssin kesällä 2024 käsittääkseni vähän niin kuin sillä tavoitteella, että te tutkijat keskustelisitte enemmän ja oppisitte ymmärtämään paremmin toisianne. Voitko sä kertoa vähän tästä? Miltä aloilta ne osallistujat oli?
Tuomas: Joo, tämä oli erityisesti, tämän konferenssin teema oli tämmöinen monen kappaleen kvanttikaaos. Joka on tämmöinen etenkin viime vuosina teoreettisessa fysiikassa hyvin paljon popularisoitunut ala. Ja siinä on paljon viime aikoina tullut mielenkiintoisia, tehty kokeita, joista on tehty teoreettisia malleja. Mutta niiden matematiikkaa ei ole paljon vielä viety eteenpäin. Ja mä halusin tuoda Suomeen alan kärkeä, erityisesti matemaatikoita tästä etenkin kvanttikaaoksen ja näihin liittyvistä aiheista, jotta ne vois ehkä oppia niistä viime vuosien läpimurroista teoreettisessa fysiikassa. Ja se vaati vähän semmoista, että ihmisten piti pitää esitelmiä semmoisella tasolla, että tiedostaa sen, että yleisössä on ihmisiä, jotka ei välttämättä ehkä ymmärrä sillä samalla kielellä, miten sä voisit omalle, esimerkiksi sun pienen ryhmäsi kollegoille selittää sitä. Ja mun mielestä se meni ihan hyvin, että siellä oli aika aktiivisia keskusteluita ja muutama matemaatikko yleisössä, jotka vähän niin kuin hidasti esimerkiksi fyysikoiden esitelmiä, jotta ne sai kysyä niitä vaikka tarkentavia kysymyksiä koko ajan, että voisitko selittää tuon uudestaan. Se oli enemmän semmoinen dialogimainen, ne esitelmät, kuin että se olisi semmoinen, että nyt mä vaan kerron tästä ja sitten kukaan ei sano mitään. Että mun mielestä se meni ihan hyvin siinä mielessä. Mutta tietenkin alussa oli hieman, vähän vaikea saada ihmisten sitä dialogia aikaiseksi. Ja sen takia oli hyvä, että esimerkiksi siinä konferenssin puolivälissä me mentiin Nuuksioon semmoiselle ekskursiolle, jossa oli sauna ja pystyi pääseen uimaan järveen ja tämmöistä. Ja siellä ihmiset jotenkin avautui. Siellä oli niin paljon aikaa, että vaan oltiin ja keskusteltiin, ja ei ollut semmoista painetta, että pitää jutella. Mutta sitten ihmiset luonnostaan alkoi keskusteleen toistensa kanssa. Että se auttoi tosi paljon sitä, että päästiin tuommoiseen ympäristöön vähäksi aikaa sieltä seminaarihuoneesta.
Hanna: Kuulostaa ihanalta. Kuinka paljon tuossa pyrkimyksessä dialogiin on kyse siitä, että ihan vaan yksinkertaisesti siitä ymmärryksestä, että haluan tajuta, että mitä sinä tutkit, haluan tajuta, että mitä sinä olet tutkimuksellasi selville? Ja kuinka paljon siinä on kyse siitä, että on vaikka jotenkin tosi eri katsantokantoja ja täysin erilaisia näkemyksiä siitä, että mites nämä asiat nyt oikeasti ovat?
Tuomas: Joo. Mun mielestä siinä on semmoinen, vähän niin kuin molempia mukana. Että siinä on semmoinen kielimuuri selkeästi, että voi olla, että joku semmoinen mekanismi, minkä fyysikot on löytänyt, se voi olla, että niillä on semmoinen intuitio taustalla, joka on hyvin selvä heille, mutta sitten matemaatikoille se ei ole mitenkään avautunut vielä. Että se vaatii just semmoista hidasta, että voisitko sä selittää hieman tarkemmin tai mistä tässä on kyse. Ja sitten me saadaan viimein, aijaa, tuosta siinä on kyse ja tuossa on joku tämäntyyppinen ajatus taustalla. Että siinä on vähän mun mielestä tuon tyyppinen se tilanne.
Hanna: Toi teidän kesäinen konferenssi, löysittekö te siitä jotain uutta omiin tutkimuksiinne? Mitä sulle jäi siitä henkilökohtaisesti käteen?
Tuomas: No siellä oli muutama semmoinen fyysikko ja myös muutama matemaatikko, jotka oikeasti laittoi niihin esitelmiin hyvin paljon sillein energiaa, että ne sai selitettyä sen asian viimein semmoisella tasolla, että mä, okei aijaa tuosta se on kyse. Että siellä oli just semmoisia käsitteitä, mitkä mä olin yrittänyt miettiä pitkään, mä olen lukenut niistä artikkeleista. Yrittänyt käyttää aikaa niihin. Ja myös muiden ihmisten kanssa, että mistä siinä on kyse. Ja sitten viimein niissä esitelmän aikana, aijaa okei, se pystyi sen muotoilemaan viimein semmoisella tavalla, että mä jotenkin ymmärrän mistä siinä on kyse. Ja sitten kun mä pystyin vielä keskusteleen heidän kanssansa vaikka esitelmän jälkeen tai kahvitauolla, että okei, nyt tämä aukesi. Että esimerkiksi semmoinen ominais-, tämmöinen käsite kuin eigenstate thermalization hypothesis, joka on tämmöinen konjektuuri tai postulaatti, että tietyt monen kappaleen kvanttikaoottiset systeemit toteuttaa tämäntyyppisen ajatuksen. Ja se on matemaattisesti vähän hieman epäselvä, että miten se muotoillaan. Mutta se auttoi tosi paljon, että ne fyysikot pystyi selittään sen, että intuitiivisesti mitkä on ne tärkeimmät parametrit siellä ja miten sen vois ehkä muotoilla. Ja se auttoi siinä kyllä aika paljon.
Hanna: Toi varmaan vaatii semmoista ihan omanlaistaan nöyryyttä asiantuntijoilta, tutkijoilta, oman alansa superspesialisteilta, että pystyy tunnustaan sen, että mä en nyt yhtään tajua.
Tuomas: Joo. Mun mielestä se on tosi oleellista. Koska siinä vaiheessa kun sä –, tuntuu vähän, että joka päivä sä olet pikkuisen aloittelija joissain aiheissa, että sä joudut uudestaan ja uudestaan oppimaan. Jopa ne asiat, mitkä sä olet jo aikaisemmin ajatellut, että nyt mä olen ymmärtänyt tämän, niin tule vähän semmoinen olo, että sä olet ihmisenä hieman muuttunut vuosien aikana ja sä et jotenkin, niin kuin sanotaan, että sä et astu samaan jokeen kahta kertaa. Että jos sä luet jonkun kirjan, jonka sä olet lukenut vaikka 10 vuotta sitten, niin sä voit tavallaan lukea sen ihan eri tavalla ja ymmärtää sen täysin eri tavalla. Niin se vaatii tuommoista vähän nöyryyttä, että okei. Mutta se on tosi palkitsevaa, koska sitten, jos sä nöyrryt tollein, niin monesti se vie aika nopeasti sua eteenpäin myös, että sulla on vähän laajempi ymmärrys tietyistä aiheista sen jälkeen.
Hanna: No niin, eli matematiikka on hyvin nopeasti eteenpäin menevä tieteenala, jossa pitää aika paljon käyttää aikaa ihan siihen, että vaan ymmärtää hyvin monimutkaisia ja erityisosaamista ja -ymmärrystä vaativia kysymyksiä. Mitä sä ajattelet, onko esimerkiksi vaikka sun kaltaiselle matemaatikolle realistista haaveilla sellaisesta, että omalla uralla tekee jotain mullistavaa?
Tuomas: Mä jotenkin mietin tota joskus aikaisemmin, et mä olin vähän niin kuin ehkä motivoitunut tämmöisestä, että nyt pitäisi saada jotain isoja läpimurtoja ja tällein. Mutta mä olen jotenkin ehkä nyt alkanut siirtymään semmoiseen jatkumoon, että mä haluan olla semmoinen positiivinen kontribuutio tieteelle. Ja sillein, että jos mä voin vaikka mahdollistaa sen, että joku ryhmä tai tietyt ihmiset voi luoda jonkinlaisen läpimurron myöhemmin. Ja sitten se on vähän niin kuin, mä olen mahdollistanut joko sen mun opetuksen tai ohjauksen tai tiettyjen ideoiden tai konferenssien järjestämisen tai tämmöisten kautta, niin se on mulle ihan riittävää. Eikä, mä en välttämättä tarvitse siitä semmoista palkintoa. Että voi olla, että kukaan ei ikinä tiedä, että okei hei, koska Tuomas teki jotain tämäntyyppistä, niin tämä johti siihen. Mutta mä haluan itse tiedostaa, että mä yritin parhaani, että mä sain ainakin jotain positiivista aikaiseksi siihen isoon suuntaan. Ja sitten se, että saanko mä sen hedelmän siitä vai en, niin se ei ole enää sitten niin oleellista sen jälkeen.
Hanna: Mitkä sitten on semmoisia kysymyksiä, mihin sä haluaisit saada vastauksia joko sen oman läpimurron kautta tai sillein, että on ollut osa sitä jatkumoa, joka mahdollistaa sen?
Tuomas: No yksi on tämä, mistä mä puhuin tuossa aikaisemmin, että tämmöinen niin sanottu eigenstate thermalization hypothesis. Mun pitäisi miettiä, että miten toi käännetään suomeksi. Mutta tämmöinen, se on vähän niin kuin monen kappaleen kvanttikaaoksen ominaisuus tietyissä systeemeissä. Ja niin kuin mä sanoin, että siinä on vähän epäselvää, että miten se matemaattisesti muotoillaan. Ja sitten jos pystyisi matemaattisesti saamaan hyvin tarkan muotoilun sille, niin miten todistaisi sen vaikka tietyissä malleissa. Niin se olisi aika mielenkiintoinen avaus vaikka siihen tiettyyn suuntaan matematiikassa, että voisi, okei, nyt me voidaan tutkia näitä malleja vähän tarkemmin. Ja se olisi semmoinen mielenkiintoinen lä-, en mä nyt sanoisi läpimurto, mutta edistysaskel tähän aiheeseen, joka mua kiehtoisi tosi paljon.
Hanna: Onko tämä semmoinen mistä sä ajattelet, että tämä on ihannemaailman unelma, joka luultavasti ei toteudu vai enemmän semmoinen, että no tämä on ihan realistista ja olisi tosi kiva juttu?
Tuomas: Mun mielestä tämä on siltä väliltä. Että siinä on, jos ottaa semmoisen, vähän nöyrtyy pikkuisen, että mä voin ehkä saada sen todistettua jossain hyvin erikoistapauksessa, tietyssä mallissa, joka ehkä voi olla ulospäin katsottuna, okei no tämä ei ole niin yleinen, että tämä sopii kaikkiin niihin fysiikan havaintoihin ja tällein. Niin siinä tapauksessa mun mielestä se on ihan realistista, että jotain pystyy saamaan aikaiseksi. Ja sitten on just sillein, että jos keskittyy tuohon, mikä näyttäisi realistiselta, niin sen jälkeen siihen voi tulla muita ihmisiä mukaan, jotka voi keksiä siitä vielä laajemmin ja sitten se voi ehkä yleistyäkin johonkin. Että se voi olla, että ehkä se ei ole välttämättä minä, joka sen keksii, vaan joku toinen. Ja se vähän liittyy siihen, että mä haluaisin olla jotenkin mahdollistamassa vaan sitä, että mä vien tätä eteenpäin jollain tasolla ja saisin ihmisiä mukaan siihen projektiin.
Hanna: Mikä taas olisi sitten semmoinen fantasiamaailman ei millään tavalla realistinen haavekuva, joka olisi vaan ihana nähdä?
Tuomas: No se olisi hauska nähdä, että saisi ihmisiä jotenkin tämmöiseen, esimerkiksi on semmoisia hyvin vanhoja matemaattisia konjektuureja, jotka on ollut ehkä yli sata vuotta jotenkin jo pinnalla ja niihin vastaukset voi olla hyvinkin syvällisiä ja vaikeita. Ja ne voi liittyä semmoisiin vaikeisiin matematiikan kysymyksiin, niin kuin esimerkiksi semmoinen lukuteoriaan liittyvä ongelma kuin Riemannin hypoteesi, joka on hyvin monisäikeinen ongelma. Ja tähän liittyviä, jos siihen pystyisi sanoon jotain ratkaisuita, niin ne liittyy näihin kvanttikaaoksen tiettyihin ongelmiin. Joka osoittaa vähän sillein, että okei, jos sä haluaisit kaiken ratkaista tässä, niin sun pitäisi ehkä jopa ratkaista melkein syvimmät kysymykset nykymatematiikassa. Tietenkin se olisi kiva saada jotain siitä tehtyä, mutta se voi olla semmoinen vähän, ehkä vielä satoja vuosia tästä eteenpäin ennen kuin ihmiset pääsee sille tasolle.
[rauhallista elektronista musiikkia]
Hanna: Mennään mekin eteenpäin. Ei ehkä satoja vuosia kuitenkaan, vaan kohti tämän jakson loppuosioita. Lopuksi on vuorossa viihdettä. Tuomas on luvannut pelata kanssani peliä nimeltä Kaksi totuutta ja yksi valhe. Tuomas, sua on siis pyydetty valmistelemaan kolme tieteellistä väittämää, joista kaksi pitää paikkansa ja yksi on aivan täyttä höpönlöpöä. Mun ja kuulijoiden tehtävä on arvata, että mitkä niistä on totta ja mitkä ei.
Tuomas: Voiko yksi plus yksi olla nolla?
Hanna: No niin, mikäs sitten on seuraava?
Tuomas: Toinen väittämä on, että jos sä sekoitat maitoa kahviin, ja niin kuin me ollaan nyt aamulla tehty, vähän sekoitettu, niin pystytkö sä sekoittaan takaisinpäin sillein, että sä voisit erotella sen kahvin ja maidon toisistaan?
Hanna: Okei [pieni naurahdus]. Mikäs sitten on seuraava?
Tuomas: Kolmas on, että voiko olla olemassa semmoisia matemaattisia totuuksia, joita ei voi todistaa?
Hanna: Hmm, vaikeita kysymyksiä. Voiko yksi plus yksi olla nolla. Tämä tuntuu joltakin matemaattiselta kompakysymykseltä. Mä epäilen, että voi. Mutta mä sanon silti [naurahtaa], että ei se voi. Tuntuu jotenkin tosi nyt mun järjen vastaiselta tämä. Voiko maitoa ja kahvia erotella toisistaan. No ei ainakaan mun sekoitustaidoilla. Voiko olla olemassa matemaattisia totuuksia, joita ei voi todistaa todeksi. Mä olen sun puheista käsittänyt, että matematiikka on aika syvällisellä tavalla vaikeaa ja monimutkaista. Joten sen vuoksi tämä viimeinen tuntuu musta intuitiivisesti eniten siltä, että no tähän mä olen ihan valmis uskomaan. Joten mä sanon, että näistä valhe on se, että maito ja kahvi, ei niitä voi erotella.
Tuomas: Okei. Se on mahdollista erotella, mutta se on hyvin vaikeaa. Se on teoreettisesti, jos sä tutkisit sitä semmoisena kaoottisena dynaamisena systeeminä, niin se on hyvin vaikea takaisinpäin tehdä sitä, mutta on olemassa semmoisia tiettyjä nesteitä, jossa sen voi tehdä. Sä voit nähdä sen, miten sä voit takaisinpäin sekoittaa sen uudestaan.
Hanna: Mutta onko maito ja kahvi ne nesteet?
Tuomas: Ei ole.
Hanna: [naurahtaa] No niin.
Tuomas: Se on käytännössä ehkä mahdotonta, mutta teoriassa mahdollista.
Hanna: Okei [naurahtaa]. No mites nämä muut?
Tuomas: Yksi plus yksi voi olla nolla semmoisessa niin sanotussa modulaariaritmetiikassa, jossa ikään kuin ajatellaan, että jos meillä on luvut nolla, yksi ja sitten on vaikka kakkonen, jos me samaistetaan kakkonen nollaksi, me saadaan vähän niin kuin jotenkin kaikki luvut semmoiseksi periodiseksi joukoksi, jossa nolla ja kakkonen voidaan samaistaa. Ja tämmöisessä modulaariaritmetiikassa, jos me tutkitaan yhteenlaskua, esimerkiksi yksi plus yksi tai vastaavaa, niin silloin yksi plus yksi on nolla, koska kakkonen samaistetaan nollaksi.
Hanna: Mä arvasin, että tämä on kompakysymys. Mites toi viimeinen väite?
Tuomas: No se on itse asiassa, on olemassa semmoisia totuuksia, jota ei voi todistaa. Mieti vaikka semmoista ajatusta, että jos sulla olisi, jos mä sanon vaikka tällein, että tämä lause ei ole totta. Tämä on valehtelijan paradoksi. Niin onko tämä väite totta vai ei, mitä mä just äsken sanoin?
Hanna: Se on sekä totta että valhe samaan aikaan.
Tuomas: Niin [pieniä naurahduksia]. Tämä on vähän tämmöisellä intuitiolla, voidaan, tämmöinen matemaatikko, tai loogikko enemmänkin, Kurt Gödel, kauan sitten löysi tämmöisen, tai todisti oikeastaan, että on mahdollista olla tämmöisiä matemaattisia totuuksia tai lauseita, joihin ei välttämättä löydy meidän loogisissa malleissa todistusta lainkaan. Ja nämä heuristisesti vähän niin kuin perustuu tähän samantyyppisiin väittämiin. Ja se oli aika mullistavaa silloin matemaatikoille. Ja vähän niin kuin sillein, okei, voisi olla tämmöinen tavoite, jota mä olen yrittänyt vuosia tehdä, mutta voi olla, että sitä ei voi ikinä todistaa. Me ei tiedetä sitä. Me ei voida testata sitä suoraan, että onko tämä semmoinen vai ei. Koska jos me tiedettäisiin, niin tietenkin sitten mahdollisesti voisi löytää jotain siitä.
[rauhallista elektronista musiikkia alkaa soimaan taustalla]
Hanna: Tämän epävarmuuden äärelle on hyvä kuulijat jättää. Tuomas Sahlsten, kiitos kun olit mukana Utelias mieli -podcastissa.
Tuomas: Joo, kiitos.
[rauhallista elektronista musiikkia, musiikki vaimenee taustalle]
Hanna: Kiitos kun kuuntelit Utelias mieli -podcastia. Jos tykkäsit kuulemastasi, kerro siitä kaverillesi.
[rauhallista elektronista musiikkia]